Un compte bancaire rapporte un intérêt annuel de 5 % composé annuellement. Si 1 000 $ sont déposés, quel sera le solde après 3 ans ?
["Comprendre l’intérêt annuel composé : Calcul du solde après 3 ans avec un dépôt initial de 1 000 $ à 5 %", "Si vous déposez 1 000 $ sur un compte bancaire offrant un intérêt annuel de 5 % composé annuellement, vous bénéficiez d’un rendement qui s’ajoute chaque année au capital, générant ainsi plus d’intérêts sur les intérêts déjà perçus. Ce type de placement, appelé intérêt composé, est l’un des mécanismes les plus puissants pour faire croître votre argent sur le long terme.", "### Qu’est-ce que l’intérêt composé ?", "L’intérêt composé signifie que chaque année, les intérêts sont calculés non seulement sur le capital initial, mais aussi sur la totalité du capital accumulé. Cela accélère la croissance de votre épargne. La formule mathématique qui décrit ce phénomène est :", "[\nS_n = C \ imes (1 + r)^n\n]", "Où :\n- ( S_n ) est le montant total après ( n ) années\n- ( C ) est le capital initial (ici 1 000 $)\n- ( r ) est le taux d’intérêt annuel (en décimal, donc 5 % = 0,05)\n- ( n ) est le nombre d’années", "### Calcul du solde après 3 ans", "Appliquons la formule :\n- ( C = 1000 )\n- ( r = 0,05 )\n- ( n = 3 )", "[\nS_3 = 1000 \ imes (1 + 0,05)^3 = 1000 \ imes (1,05)^3\n]", "Calculons ( 1,05^3 ) :\n( 1,05^3 = 1,05 \ imes 1,05 \ imes 1,05 = 1,157625 )", "[\nS_3 = 1000 \ imes 1,157625 = 1157,625\n]", "Le solde après 3 ans sera donc équivalent à 1 157,63 $ (arrondi à deux décimales).", "### En résumé", "- Un dépôt de 1 000 $ à un taux de 5 % composé annuellement rapporte un intérêt annuel.\n- Après 3 ans, le montant total est environ 1 157,63 $, soit une augmentation de 157,63 $ grâce aux intérêts composés.", "Ce calcul illustre l’avantage puissant à commencer à épargner tôt, grâce à la croissance exponentielle favorisée par l’intérêt composé.\n💡 Astuce pasteur : Placez votre argent sur un compte à intérêt composé et laissez travailler le temps — c’est la clé de l’épargne à long terme !"]
